兰州市住房公积金提取的条件主要包括以下几个方面：
1. 购房提取：如果您在兰州市购买自住房，可以申请提取公积金。具体条件包括：购房合同已签订并备案，购房款已支付或贷款已批准，且购房人必须是申请人本人或配偶。
2. 还贷提取：如果您在兰州市购买自住房并办理了公积金贷款，可以申请提取公积金用于偿还贷款本息。具体条件包括：贷款已经发放并开始还款，且还款时间满一年以上。
3. 租房提取：如果您在兰州市租房居住，可以申请提取公积金用于支付租金。具体条件包括：租房合同已签订并备案，租金支付时间满一年以上。
4. 退休提取：如果您在兰州市工作并缴纳公积金，达到法定退休年龄后可以申请提取公积金。具体条件包括：达到法定退休年龄，已经领取或即将领取基本养老金。
5. 疾病提取：如果您在兰州市因疾病需要治疗，可以申请提取公积金用于支付医疗费用。具体条件包括：经医院诊断为重大疾病，需要长期治疗或手术，且治疗费用超过个人负担能力。
6. 其他提取：除了以上几种情况外，还有一些特殊情况可以申请提取公积金。例如，家庭成员因病、意外事故等原因导致生活困难，可以申请提取公积金用于家庭生活补贴；或者因家庭变故需要购买或修建住房等。
需要注意的是，不同情况下的提取条件和所需材料可能会有所不同，建议您在申请前咨询兰州市住房公积金管理中心或相关部门，了解具体的提取要求和流程。同时，提取公积金也需要符合相关法律法规的规定，确保合法合规。